Térbeli gördülési problémák vizsgálata

XXXI. OTDK, Műszaki Tudományi Szekció, 18A_Műszaki mechanika, matematika, fizika, mérnöki szerkezetek tagozat

Helyezés: 1

Nevező intézmény: Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar

A pályamunka szerzője: Antali Máté
Szak: Gépészeti Modellezés, Képzés típusa: MSc, Intézmény: Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Kar: Gépészmérnöki Kar


Témavezető:
Dr. Stépán Gábor - egyetemi tanár, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar


A gépészmérnöki szerkezetek területén sokszor megjelenő probléma a testek egymáson való gördülése. Gondolhatunk akár a különféle kerekekre, de például a csapágyak gördülő elemei és egyes mozgástovábbító elemek is ide tartoznak.

A gördülés kísérleti vizsgálata azt mutatja, hogy bonyolult módon kapcsolódik össze a merev testszerű mozgás és a deformáció. Azonban már a legegyszerűbb modell, az egy pontos érintkezés két merev test között sem egyszerű, lezárt probléma. A síkbeli eset még viszonylag egyszerű kezelni, azonban amikor a gördülés térbeli, nem várt matematikai és dinamikai nehézségek jelentkeznek.

A dolgozatban a térbeli gördülések kezelésének néhány mechanikai módszerét vesszük végig, közben párhuzamosan egy egyszerű iskolapéldán, a forgó asztalon gördülő gömb példáján alkalmazzuk őket.

Először a gördülés leírásának topológiai és kinematikai viszonyaival foglalkozunk. Megvizsgáljuk, hogy a mozgás szabadsági fokai hogyan változnak meg a gördülési feltétel bevezetésével, valamint milyen matematikai leírással kezelhető a mozgás kényelmesen ez a speciális anholonom rendszer.

Majd a gördülés dinamikai tulajdonságaival foglalkozunk. A mozgásegyenletek felírására a Routh-Voss, és Appell-egyenletek mellett a Kozlov-féle variációs-axiomatikus módszert (vaconomic equation) is alkalmazzuk, rávilágítva a módszerek korlátaira.

Végül arra keresünk megoldásokat, milyen elemekkel kell kibővíteni a modellt, hogy alkalmassá váljon a nemideális gördülés viszonyainak kifejezésére is, gondolva itt elsősorban a disszipatív jelenségekre.